Rik Mulders speelde in de jeugd van FC Den Bosch, waar hij tot 2019 in Jong FC Den Bosch speelde.[3] Hij debuteerde in het eerste elftal van Den Bosch op 23 augustus 2019, in de met 1-1 gelijk gespeelde thuiswedstrijd tegen FC Eindhoven.[4] Mulders kwam in de drieënzeventigste minuut in het veld voor Ruben Rodrigues.
Op 26 maart 2023 maakte Mulders zijn eerste doelpunt voor FC Den Bosch. Uit bij Heracles Almelo (3-2) maakte de rechtsback in de zevende minuut de 1-1 op aangeven van Danny Verbeek. Aan het einde van seizoen 2023-2024, op 10 mei, verlegde Mulders, met de aanvoerdersband om zijn arm, in het uitvak van het Jan Louwers Stadion van FC Eindhoven zijn contract met drie seizoenen, tot de zomer van 2027.[5]