Kombinacja bez powtórzeń
Kombinacja bez powtórzeń – dowolny podzbiór zbioru skończonego. Jeśli zbiór jest -elementowy, to -elementowy podzbiór jest określany jako -elementowa kombinacja zbioru -elementowego[1]. Używa się też terminu „kombinacja z elementów po elementów” lub po prostu „kombinacja z po ”.
Dopełnieniem kombinacji z po jest kombinacja z po
Liczba kombinacji z po wyraża się wzorem[2] (patrz symbol Newtona):
Każda kombinacja po jest klasą abstrakcji wszystkich -wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru -elementowego różniących się między sobą jedynie kolejnością elementów.
Kombinację po można interpretować jako ściśle rosnącą funkcję
Przykłady
[edytuj | edytuj kod]- Liczba kombinacji 2-elementowych zbioru 4-elementowego jest równa
Kombinacjami są podzbiory: - Liczba kombinacji 6-elementowych zbioru 49-elementowego jest równa
- Liczba wyników losowań w Lotto, w których dokładnie liczb spośród 6 (na 49) jest trafnych:
- Jest to bowiem iloczyn liczby kombinacji tj. liczby sposobów, na które można trafić dokładnie liczb spośród 6, oraz liczby kombinacji tj. liczby sposobów, na które można chybić pozostałe liczb. W szczególności:
- liczba możliwych wyników z trafioną „szóstką”:
- liczba możliwych wyników z trafioną „piątką”:
- liczba możliwych wyników z trafioną „czwórką”:
- liczba możliwych wyników z trafioną „trójką”:
Z dwóch ostatnich przykładów łatwo ustalić prawdopodobieństwo trafienia „szóstki” Lotto:
prawdopodobieństwo trafienia co najmniej „trójki”:
lub prawdopodobieństwo trafienia dokładnie „czwórki” i odpowiednio „trójki”:
- oraz
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Kombinacja, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-22] .
- ↑ Kenneth A. Ross, Charles R. B. Wright: Matematyka dyskretna. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2001, s. 276. ISBN 83-01-12129-7.
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Podzbiory zbioru skończonego (treść rozszerzona), Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-08-27].