අනුකලය

මෙම ලිපිය කලනයේදි යෙදෙන අනුකලනය පිළිබඳ ‍මූලධර්ම සම්බන්ධයෙනි.

අනුකලය (Integration) උසස් ගණිතයේ භාවිතා වන හර මූලධර්මයකි. විශේෂ‍යෙන්ම කලනය, ගණිතමය විශ්ලේෂණය වැනි ‍ක්ෂේත්‍ර වලදි යෙදේ. X යනු තාත්වික විචල්‍යක් වන අතර f(X) දෙනලද ශ්‍රිතයකි. [a,b] අන්තරය පවතින තාත්වික රේඛාවක අනුකලය, වේ.

මෙය x=ax සහ x=b යන සිරස් රේඛා දෙක අතර xy කලය හා බැදි පවතින f හි ප්‍රස්ථාරයේ වර්ගඵලයට සමාන වේ. මෙහි x අක්ෂයටත් පහතින් වර්ගඵලය අඩු කරනු ලැබේ.

$\int _{a}^{b}\!f(x)\,dx\,$

F ශ්‍රිතයේ ව්‍යුත්පන්නය f ශ්‍රිතය ලෙස ලැබෙන විට අනුකලනය යන්නෙන් ප්‍රතිව්‍යුත්පන්නය සංකේතවත් කිරීමට යොමු කරයි. මෙවිට එය අනිශ්චිත අනුඵලය ලෙස දක්වයි. එම ලිපියේ දැක්වෙන්නේ නිශ්චිත අනුකලය පිළිබඳවය. සමහර ලේකඛයෝ එය ප්‍රතිව්‍යුත්පන්නය හා අවිනිශ්චිත අනුකලය අතර ප්‍රභෝදයක් ලෙස සලකයි.

17වන සියවස අගභාගයේදී අයිසැක් නියුටන් සහ ගොට්ෆයිඩ් ලිබ්නිස් (Gottfried Lebiniz) විසින් අනුකලයට අදාල මූලධර්ම නිර්මාණය කරන ලදී.

කලනයේ මූලික ප්‍රමේයන් මඟින් එය ස්වාධීනව සංවර්ධනය වුන අතර අනුකලනය අවකලනය සමඟ සම්බන්ධ වීමද සිදු විය. එමෙන් ප්‍රතිවෘත්පන්නය දක්නාවිට එකවර ශ්‍රිතයක නිශ්චිත අනුකලය ගණනය කිරිමටද හැකි විය. අනුකලය හා ව්‍යුත්පන්න කුලකයේ මූලික උපකරණ වූ අතර ඒවා විද්‍යාව හා ඉංජිනේරු කාර්යයන් වලදී‍ නොයෙක් භාවිතාවන් සඳහා යෙදේ.

අනුකලනය සඳහා දැඩි ගණිතමය අර්ථකථනයක් බර්නාඩ් රේමන් (Bernhard Riemann) විසින් ලබාදෙන ලදී. එය වක්‍ර රේඛාවකින් වටවූ වර්ගඵලයක් සිහින් සිරස් තීරු වලට බෙදා සීමාව ගැනීමෙන් ක්‍රමවේදයක් මත රඳා පවතී. දහනමවන සියවස ආරම්භයේදී අනුකලය සම්බන්ධ සංවර්ධිත මතයක් ඇති විය. එය ශ්‍රිතයේ වර්ගය අනුව හා වසම අනුව පොදු මූලධර්මය මත ගොඩ නැඟුණි.

--- Reference: http://en.wikipedia.org/wiki/Integral