Michel Raynaud
Nationalité | France |
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Domaines | Mathématicien |
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Michel Raynaud (né en 1938) est un mathématicien français, membre du groupe Nicolas Bourbaki[1]. Ses recherches portent notamment sur la géométrie algébrique.
Biographie
Né en 1938, Michel Raynaud obtint son doctorat en 1968 sous la direction d'Alexandre Grothendieck et de Jean-Pierre Serre pour une thèse intitulée Faisceaux amples sur les schémas en groupes et les espaces homogènes[2].
Depuis 1967, il est professeur à l'université Paris-Sud 11, et professeur émérite depuis 2001.
En 1994, il est élu correspondant de l'Académie des sciences[3].
L'épouse de Michel Raynaud, Michèle Raynaud, est mathématicienne. Elle a effectué son doctorat sous la direction de Grothendieck et a notamment contribué au SGA 1, SGA 2 et SGA 7.
Contributions notables
En 1983, il démontra la conjecture de Manin-Mumford (en)[4],[5]. Celle-ci stipule que dans une variété abélienne A sur le corps des nombres complexes, une sous-variété qui ne contient pas de (translaté de) sous-variété abélienne ne peut contenir qu'un nombre fini de points d'ordre fini de A.
Il démontra en 1994 la conjecture d'Abhyankar (en)[6] pour la droite affine sur un corps de caractéristique positive. Le cas général des courbes algébriques fut complété aussitôt après[7] par David Harbater en s'appuyant sur les résultats de Raynaud.
Outre la preuve de ces conjectures, les travaux de Raynaud ont eu une profonde influence en géométrie algébrique et arithmétique.
- Schémas en groupes Son étude de certains schémas en groupes finis[8] est d'une très grande importance en théorie des nombres (utilisée par exemple dans la preuve de la conjecture de Mordell qui a valu à Gerd Faltings la médaille Fields).
- Géométrie analytique rigide Sa courte note sur la géométrie analytique rigide[9] relie la théorie de Tate aux schémas formels, ce qui s'est révélé come un point de vue très fécond par la suite.
- Foncteur de Picard L'article fondamental[10] sur l'espace de modules des courbes stables de Deligne et Mumford utilise la description du modèle de Néron[11] par Raynaud.
- Diviseur thêta Sa théorie des diviseurs thêta en caracteristique positive est essentielle dans l'étude du groupe fondamental des courbes algébriques par Akio Tamagawa[12].
- Contre-exemples Raynaud est par ailleurs connu pour ses contre-exemples (notamment celui au théorème d'annulation de (en) Kodaira[13]).
Livres et monographies
- Faisceaux amples sur les shémas en groupes et les espaces homogénes, Springer-Verlag, coll. « Lecture Notes in Mathematics » (no 119),
- Anneaux locaux Henséliens, Springer-Verlag, coll. « Lecture Notes in Mathematics » (no 169),
- (en) (avec S. Bosch et W. Lütkebohmert), Néron Models, Springer-Verlag, coll. « Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (en) / 3 » (no 21),
- « Leçon 11, Courbes algébriques et groupe fondamental », dans Leçons de mathématiques d'aujourd'hui, vol. 2, (lire en ligne)
Une liste de publications
- « Courbes sur une variété abélienne et points de torsion », Invent. Math., vol. 71,
- « Sous-variétés d'une variété abélienne et points de torsion », dans Arithmetic and geometry, Vol. I, Birkhäuser, coll. « Progr. Math. » (no 35),
- « Revêtements de la droite affine en caractéristique p>0 et conjecture d'Abhyankar », Invent. Math., vol. 116,
- avec Laurent Gruson, « Critères de platitude et de projectivité. Techniques de « platification » d'un module », Invent. Math., vol. 13, (lire en ligne)
- « Compléments sur les sous-tores d'un préschéma en groupes. Applications aux groupes lisses, Exposé XV », dans SGA3, vol 2, 1964-1966 (lire en ligne)
- « Groupes algébriques unipotents: Extensions entre groupes unipotents et groupes de type multiplicatif, Exposé XVII », dans SGA3, vol 2, 1964-1966 (lire en ligne)
- « Schémas de groupes de types (p,…,p) », Bull. SMF, (lire en ligne)
- « Sections des fibrés vectoriels sur une courbe », Bull. SMF, (lire en ligne)
- « Géométrie analytique rigide d'après Tate, Kiehl », Mém. SMF, (lire en ligne)
- « Spécialisation des revêtements en caractéristique p>0 », ASENS , (lire en ligne)
- « Fibres formelles d'un anneau local noethérien », ASENS, (lire en ligne)
- « Un critère d'effectivité de descente », ASENS, (lire en ligne)
- avec Luc Illusie, « Les suites spectrales associées au complexe de de Rham-Witt », Publ. Math. IHES, (lire en ligne)
- « Spécialisation du foncteur de Picard », Publ. Math. IHES, (lire en ligne)
Exposés au Séminaire Bourbaki
- « Caractéristique d'Euler-Poincaré d'un faisceau et cohomologie des variétés abéliennes », Séminaire N. Bourbaki, 1964-1966 (lire en ligne)
- « Familles de fibrés vectoriels sur une surface de Riemann », Séminaire N. Bourbaki, 1966-1968 (lire en ligne)
- « Travaux récents de M. Artin », Séminaire N. Bourbaki, 1968-1969 (lire en ligne)
- « Compactification du module des courbes », Séminaire N. Bourbaki, 1970-1971 (lire en ligne)
- « Construction analytique de courbes en géométrie non archimédienne », Séminaire N. Bourbaki, 1972-1973 (lire en ligne)
- « Faisceaux amples et très amples », Séminaire N. Bourbaki, 1976-1977 (lire en ligne)
Récompenses
- En 1995, il reçut le Prix Cole[14].
- En 1997, il reçut le Prix Ampère de l'Académie des sciences[15].
Notes et références
- Nicolas Bourbaki sur apprendre-en-ligne.net
- (en) « Michel Raynaud », sur le site du Mathematics Genealogy Project
- Michel Raynaud à l'Académie des sciences
- Michel Raynaud, « Courbes sur une variété abélienne et points de torsion », Invent. Math., vol. 71,
- Michel Raynaud, « Sous-variétés d'une variété abélienne et points de torsion », dans Arithmetic and geometry, Vol. I, Birkhäuser, coll. « Progr. Math. » (no 35),
- Michel Raynaud, « Revêtements de la droite affine en caractéristique p>0 et conjecture d'Abhyankar », Invent. Math., vol. 116,
- (en) David Harbater, « Abhyankar's conjecture on Galois groups over curves », Invent. Math., vol. 117,
- « Schémas de groupes de types (p,…,p) », Bull. SMF, (lire en ligne)
- « Géométrie analytique rigide d'après Tate, Kiehl », Mém. SMF, (lire en ligne)
- Pierre Deligne et David Mumford : (en) « The irreducibility of the space of curves of given genus », Publ. Math. IHES, vol. 36,
- Michel Raynaud, « Spécialisation du foncteur de Picard », Publ. Math. IHES, (lire en ligne)
- Akio Tamagawa, « Finiteness of isomorphism classes of curves in positive characteristic with prescribed fundamental groups », J. Algebraic Geom., vol. 13,
- Michel Raynaud, « Contre-exemple au "vanishing theorem en caractéristique p>0 », C. P. Ramanujam—a tribute, Tata Inst. Fund. Res. Studies in Math., vol. 8, .
- (en) Citation de Michel Raynaud et David Harbater pour le Prix Cole
- Prix Ampère de EDF, p. 39