Urejanje strani Niels Henrik Abel

{{Infopolje Znanstvenik|caption=Niels Henrik Abel, portret, Johan Gørbitz, 1826. }}

'''Niels Henrik Abel''', [[Norvežani|norveški]] [[matematik]], * [[5. avgust]] [[1802]], [[Nedstrand]] pri [[Finnøy|Finnoyi]], pokrajina [[Rogaland]], [[Norveška]], † [[6. april]] [[1829]], [[Froland]] pri [[Arendal]]u, Norveška.

== Življenje ==

Abelovo življenje se je začelo in končalo z revščino. Bil je sin norveškega vaškega duhovnika. Njegov oče, Søren Georg Abel, je imel diplomo iz teologije in psihologije, stari oče pa je bil dejaven protestantski minister v [[Gjerstad]]u pri [[Risør]]ju.  Njegovo kratko življenje je bilo skoraj tako tragično kot [[Évariste Galois|Galoisovo]]. Po smrti starega očeta je njegov oče postal minister v Gjerstadu. Leta 1815 je začel obiskovati [[Stolnica|stolnično]] [[šola|šolo]] v Kristianiji (takratnem [[Oslo|Oslu]]). Tedaj je ekonomska kriza na Norveškem zajela njegovo družino. Najprej je bil v šoli nezadovoljen. Vse se je spremnilo, ko je leta 1817 postal profesor matematike [[Bernt Michael Holmboe|Holmboe]]. Holmboe je uvidel Abelov dar za matematiko in ga vzpodbudil, da se je začel učiti matematiko z univerzitetne stopnje. Ko je leta 1820 umrl Abelov oče, je bila družina prepuščena težkemu preživetju. Holmboe je podprl Abela s štipendijo, da je lahko ostal v šoli in si pri prijateljih sposodil denar, da mu je lahko omogočil vpis na [[Univerza v Oslu|Friderikovo univerzo v Kristianiji]]. Leta 1821 se je tako vpisal na univerzo. Tam je kot študent nekaj časa mislil, da je rešil [[enačba pete stopnje|enačbo pete stopnje]], a je svojo napako popravil v brošuri, ki je izšla leta 1824. To je znani članek, v katerem je dokazal, da se splošna [[algebrska enačba]] pete stopnje:

: <math> a_{5} x^{5} + a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0} = 0 \!\, </math>

ne da rešiti z [[radikal (matematika)|radikali]], problem, ki je izzival matematike od časov [[Rafael Bombelli|Bombellija]] in [[François Viète|Vieta]]. Dokaz, ki ga je leta 1799 navedel [[Paolo Ruffini|Ruffini]], se je zdel [[Siméon-Denis Poisson|Poissonu]] in drugim matematikom preveč nedoločen (glej [[Abel-Ruffinijev izrek]]). Abel je diplomiral leta 1822. 

Po obisku [[Ferdinand Degen|Degna]] in drugih matematikov v [[København]]u je zaprosil za denarno pomoč, da bi lahko obiskal najboljše matematike v Nemčiji in Franciji. Namesto tega je dobil sredstva, da je lahko dve leti ostal v Kristianiji. V tem času se je učil nemščine in francoščine in leta 1824 objavil svoj prvi članek ''Razprava o algebrskih enačbah, v kateri je dokazana nezmožnost reševanja splošne enačbe pete stopnje'' (''Mémoire sur les équations algébriques ou on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré''). Večina matematikov se je spraševala 'kakšna je rešitev', Abel pa se je pri tem vprašal 'ali rešitev obstaja'. Leta 1823 je dokazal nezmožnost rešitve splošne enačbe pete stopnje. Njegova razprava je bila težko razumljiva, delno tudi zaradi varčevanja z denarjem pri tiskanju. Podrobnejši dokaz je izšel leta 1826 v prvem zvezku ''[[Crelleova revija|Crelleove revije]]''. Abel je leta 1825 dobil vladno štipendijo, ki mu je omogočila, da je dve leti potoval v [[Berlin]], [[Italija|Italijo]] in [[Pariz]]. Med potovanjem je obiskal [[Heinrich Christian Schumacher|Schumacherja]] v Altoni. Šest mesecev je preživel v Berlinu, kjer je spoznal [[August Leopold Crelle|Crellea]], ki se je pripravljal na izdajanje svoje matematične revije. Abel je ta projekt toplo pozdravil in je bil tudi zaslužen, da je revija doživela uspeh. Iz Berlina je odšel v [[Freiburg]] kjer je raziskoval teorijo funkcij: [[eliptična funkcija|eliptične]], [[hipereliptična funkcija|hipereliptične]] in nov razred funkcij, abelovske funkcije. Med potovanji je napisal več člankov iz [[uporabna matematika|uporabne matematike]], o [[konvergenca|konvergenci]] [[vrsta (matematika)|vrst]], [[Abelov integral|Abelovih integralih]] in eliptičnih funkcijah.

V letu 1826 je odšel v Pariz in tu ostal deset mesecev. Tu se je srečal z vodilnimi francoskimi matematiki, vendar so ga slabo sprejeli, ker je bilo njegovo delo skoraj neznano. Pomanjkanje denarja ga je prisililo da se je vrnil v domovino. Leta 1828 je postal inštruktor na univerzi in vojaški šoli v Kristianiji. Mučili sta ga beda in [[tuberkuloza]]. Plahi in vase zaprti mladi matematik je navezal le malo osebnih stikov. Za božič 1828 je obiskal svojo zaročenko. Zdravstveno stanje se mu je za kratek čas poboljšalo, vendar je kmalu po božiču resno zbolel. Crelle je v tem času v Berlinu iskal službo zanj. Uspelo mu je zanj dobiti profesorsko mesto na [[Univerza v Berlinu|Univerzi v Berlinu]] in mu je 8. aprila 1829 pisal. Bilo je prepozno, saj je Abel umrl dva dni prej. 

== Delo ==
[[Slika:Abelmonument.jpg|thumb|right|200px|Spomenik Abelu, Frolands værk, Norveška]]

Abelovi izreki v teoriji neskončnih vrst kažejo, da je tej teoriji lahko dal trdno osnovo. »Ali si lahko predstavljate kaj strašnejšega od trditve, da je 0 = 1<sup>n</sup> - 2<sup>n</sup> + 3<sup>n</sup> - 4<sup>n</sup> + ..., kjer je ''n'' [[naravno število]]?« je pisal prijatelju in nadaljeval: »V [[matematika|matematiki]] je komaj kje najti kako neskončno vrsto, katere [[vsota]] bi bila določena na popolnoma strog način.« (Pismo Holmboeju, 1826). Abel je pomemben zlasti s svojimi deli iz višje [[algebra|algebre]], [[teorija grup|teorije grup]], [[integralni račun|integralnega računa]] in iz teorije eliptičnih funkcij. Njegovo proučevanje eliptičnih funkcij je bilo kratko, a razburljivo tekmovanje z [[Carl Gustav Jakob Jacobi|Jacobijem]]. Iz [[Carl Friedrich Gauss|Gaussovih]] zasebnih zapiskov vidimo, da je Gauss že odkril, da obrat [[eliptični integral|eliptičnih integralov]] vodi do enoličnih dvojno [[periodična funkcija|periodičnih funkcij]], toda teh svojih zamisli ni nikoli objavil. [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]], ki je eliptičnim integralom posvetil toliko truda, je to popolnoma spregledal in Abelova odkritja, ki jih je bral kot star mož, so nanj naredila globok vtis. Abel je imel srečo, da je našel novo [[znanstvena revija|znanstveno revijo]], v kateri so radi objavljali njegove članke; v prvem zvezku revije ''[[Crelleova revija|Journal für die reine und angewandte Mathematik]]'', ki jo je izdajal Crelle, je bilo nič manj kot pet Abelovih člankov. V drugem zvezku iz leta 1827 je izšel prvi del njegovih ''Recherches sur les fonktions elliptiques'', kar pomeni začetek teorije dvojno periodičnih funkcij. Govorimo o [[Abelova integralska enačba|Abelovi integralski enačbi]] in o [[Abelov izrek vsote integralov algebrskih funkcij|Abelovem izreku vsote integralov algebrskih funkcij]], ki vodi do [[Abelova funkcija|Abelovih funkcij]]. [[komutativnost|Komutativne]] [[grupa (matematika)|grupe]] imenujemo [[Abelova grupa|Abelove grupe]], kar kaže kako zelo so bile Galoisove zamisli sorodne Abelovim. Pomemben razred [[transcendentna funkcija|transcendentnih funkcij]] se imenuje po njem; to so [[Abelova enačba|Abelove enačbe]], grupe in telesa. Njegova dela so izšla šele 10 let po njegovi smrti leta 1839. [[Binomski izrek]] sta odkrila [[Isaac Newton|Newton]] in [[Leonhard Euler|Euler]], Abel pa ga je posplošil vključno z [[iracionalno število|iracionalnimi]] in negativnimi [[eksponent]]i.

[[Adrien-Marie Legendre|Legendre]] je o Abelu dejal: »kakšno glavo je imel mladi Norvežan!« Abelovo kratko življenje je prekinilo njegovo izjemno bistrost. Prevladujoče nejasnosti v [[matematična analiza|analizi]] so z Abelom začele postajati jasnejše. Začeli so raziskovati na novih področjih in študij funkcij je matematikom omogočil nov zagon. Njegova dela, od katerih je večji del izšel v ''Crelleovi reviji'', je uredil Holmboe in norveška vlada jih je objavila leta 1839. Leta 1881 je izšla razširjena izdaja, ki sta jo uredila [[Peter Ludwig Mejdell Sylow|Sylow]] in [[Sophus Lie|Lie]]. Mnogo matematičnih objektov je dobilo pridevnik abelovski.

== Priznanja ==

=== Poimenovanja ===

Po njem se od leta 2002 imenuje [[Abelova nagrada]], [[nagrada]], ki bi jo radi v zadnjem času poistovetili z [[Nobelova nagrada|Nobelovo nagrado]] za doprinose na področju matematike, namesto dosedanje najimenitnejše [[Fieldsova medalja|Fieldsove medalje]].

Po njem se imenuje [[udarni krater|udarni]] [[Lunini kraterji|krater]] [[Abel (krater)|Abel]] na [[Luna|Luni]].

== Sklici ==

{{sklici|1}}

== Glej tudi ==
 {{kategorija v Zbirki|Niels Henrik Abel}}
* [[Abelov izrek]]
* [[Abelova grupa]]
* [[Abelova kategorija]]
* [[Abelova raznoterost]]
* [[Abelova transformacija]]

{{normativna kontrola}}

{{DEFAULTSORT:Abel, Niels Henrik}}

[[Kategorija:Norveški matematiki]]
[[Kategorija:Diplomiranci Univerze v Oslu]]
[[Kategorija:Umrli za tuberkulozo]]
[[Kategorija:Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni]]
[[Kategorija:Niels Henrik Abel]]
[[Kategorija:Ljudje, po katerih so poimenovali nagrado]]